Одним из ключевых навыков в математике является умение эффективно умножать и делить двузначные и трехзначные числа. Умножение и деление разделяют на табличное и внетабличное. К табличным случаям относятся умножение однозначного числа на однозначное, т.е. все те случаи, которые встречаются в таблице умножения. Все остальное считается внетабличным умножением. В начальной школе изучаются самые распространенные и часто используемые внетабличные случаи вычисления.
Устные приемы внетабличного умножения
-
Умножение на 10, 100, 1000
Пример: 8×10, 8×100, 8×1000
Способ решения:
При вычислении таких примеров нули просто приписываются к числу. Если умножается на 10, то нужно дописать один ноль, если на 100, то два и так далее.
-
Умножение круглого числа на однозначное
Пример: 20×3
Способ решения:
Круглым называется число, которое оканчивается на ноль. При решении рекомендуется закрыть ноль у числа и решать с помощью таблицы умножения, в нашем примере: 2×3=6. Затем к ответу приписывается столько нулей, сколько было закрыто вначале.
-
Умножение круглого числа на круглое
Пример: 20×30
Способ решения:
Как и в предыдущем способе, стоит мысленно закрыть все нули у множителей и продолжить вычисления с помощью таблицы умножения: 2×3=6. Затем к ответу приписать столько нулей, сколько есть у всех множителей вместе. В данном случае дописываем «00» к ответу и получаем «600».
-
Умножение двузначного числа на однозначное
Пример: 23×4
Способ вычисления:
Решая подобные примеры устно стоит начинать с конца, то есть умножать с единиц. Сначала на 4 умножить 3 и записать в ответ только единицы (2), а десяток запомнить (1). Затем умножить 2 десятка на 4, будет 8, прибавить один десяток, который запоминали ранее, в итоге получится 92.
Устные приемы внетабличного деления
-
Деление на 10, 100, 1000
Пример: 20:10, 2000:100
Способ решения:
При таком типе деления стоит просто отбрасывать равное количество нулей в каждом числе, то есть если делить на 10 нужно убрать у каждого числа один ноль, на 100 — убрать по два нуля и так далее.
-
Деление круглого числа на однозначное
Пример: 60:3
Способ решения:
В этом случае ноль стоит просто временно закрыть и решать с помощью таблицы умножения. 6:3=2. Затем приписать столько нулей, сколько было закрыто.
-
Деление круглого числа на круглое
Пример: 80:20, 800:20
Способ решения:
Сначала нужно отбросить нули. Для этого у каждого числа зачеркиваем равное количество нулей. Если числа большие, то лучше это делать поочередно, зачеркивая по одному нулю. Далее решать используя таблицу умножения или ранее изученный способ.
-
Деление двузначного числа на однозначное
Пример: 72:6
Способ решения:
Первое число нужно разложить на удобные слагаемые таким образом: сначала определить наибольшее количество десятков, которое можно разделить на 6 (это 60). Второе число - это то что осталось (а именно 12). Теперь делим сначала 60, потом 12 на 6 и складываем ответы. Получаем результат 12.
-
Деление двузначного числа на двузначное
Пример: 87:29
Способ решения:
При делении двузначного числа на двузначное в ответе всегда будет однозначное. Такие примеры можно решать способом подбора, то есть умножать число 29 на однозначные числа и искать подходящее. Но это долгий способ. Есть более легкий и быстрый: нужно посмотреть на две последние цифры в каждом числе. Это 7 и 9. Далее вспомнить таблицу умножения: на что нужно умножить 9, чтобы в конце получилось 7. Такое число только одно, это 3: 9×3=27. Делаем проверку: 29×3=87. Значит ответ 3.
Письменные приемы внетабличного умножения
Для решения более трудных примеров применяют запись в столбик. Очень важно научить ребенка верно записывать примеры, от этого зависит правильность решения и итоговый результат.
-
Умножение на однозначное число без перехода через десяток
Пример:234×2
Способ решения:
Первоначально нужно записать пример в столбик. Сверху записывается многозначное число. Если в исходном примере оно идет на втором месте, то применяется переместительное свойство умножения. Под ним записывается однозначный множитель так, чтобы единицы были под единицами. То есть при решении данного примера первым идет число 234, а 2 записывается под цифрой 4. Теперь можно начинать умножать. Сначала перемножаются единицы и записывается ответ под единицами соответственно (2×4=8). Потом 2 умножается на десятки (2×3=6), результат записывается под десятками и так далее.
-
Умножение на однозначное число с переходом через десяток
Пример: 245×3
Способ решения:
Решение примера начинается с записи в столбик по аналогии с предыдущим. Далее начинают перемножать единицы: 3×5=15, 5 записываем под единицами, а 1 десяток запоминаем и записываем маленькую единицу над цифрой 4. Теперь умножаем десятки, 3×4=12, прибавляем еще один десяток, который запоминали и получаем 13. 3 записываем в ответ под десятками, а 1 опять запоминаем. Продолжаем умножение до конца аналогичным способом.
Умножение круглых многозначных чисел
Пример: 270×3
Способ решения:
В данном случае запись в столбик меняется. Сверху также записывается многозначное число, а снизу однозначное, но оно смещается влево на столько клеток, сколько нулей в первом числе. То есть под нулями цифры не пишутся. Умножение начинается с первых чисел в записи многозначного числа после нулей, в данном примере 3×7=21. 1 записывается под десятками, а 2 запоминается. Далее 3×2=6. Прибавляем два десятка, которые запоминали, в ответ под десятками записывается 8. Теперь к итоговому результату приписывается столько нулей справа, сколько есть в первом многозначном числе. В данном случае нужно дописать один ноль в единицы.
-
Умножение на двузначные числа
Пример: 35×12, 162×58
Способ решения:
Запись примера в столбик аналогична записи умножения на однозначное число. Вычисление начинается с умножения единиц. Сначала 2×5, потом 2×3. Под числом начиная с права налево постепенно записывается результат: 70. Затем переходят к умножению десятков второго множителя, поэтому результат записывается со смещением влево на одну клетку, под десятками. 1×5 затем 1×3, второй строкой со смещением получается 35. Теперь две последние строки нужно сложить, итоговый ответ 420.
Письменные приемы внетабличного деления
Так же, как в случае с умножением, для решения примеров подобного типа используется запись в столбик или уголок.
-
Деление трехзначного числа на однозначное (без нуля)
Пример: 874:2
Способ решения:
- Сначала записывается 874. Потом чертится небольшой уголок: сверху располагается делитель, а снизу — ответ.
- Далее определяется количество цифр в ответе. Сравниваем первую цифру 8 и делитель 2. Если первое число больше, то это и есть первое неполное делимое, если меньше добавляется еще одно число. Ставим над ним дугу, считаем сколько цифр еще осталось после дуги (6 и 4), значит в ответе будет три цифры, ставим под уголком три точки.
- Начинаем деление с неполного делимого: 8:2=4, в ответ записываем 4. Умножаем этот ответ 4 на делитель 2, записываем слева под цифрой 8 ответ 8, вычитаем. Получается 0. Он не пишется.
- Сносим следующее число 7. 7 делим на 2 подбирая ближайшее число, которое можно разделить, это 6:2=3. Записываем в ответ 3. Теперь 3×2 и слева под 7 записываем ответ 6, вычитаем 7-6=1.
- Сносим справа от 1 последнюю цифру 4. 14 : 2=7. Записываем в ответе. 7×2 результат записываем слева и снова вычитаем. Получается ноль. Значит деление закончено.
-
Деление трехзначного числа на однозначное (с нулем)
Пример: 1224:3, 1850:5
Способ решения:
Решение начинается с записи уголком и определения цифр в ответе. В первом случае неполное делимое 12, и ещё 2 цифры после, значит в ответе будет 3 цифры.
Затем начинается деление. 12:3=4 - в ответ. Далее сносим 2, 2 меньше 3, делить нельзя. В ответ записывается 0 и сносится еще одна цифра 4. Теперь 24:3. В ответ записываем 8 и заканчиваем деление.
Во втором примере вычисляется как обычно. Когда деление доходит до нуля, оно заканчивается, а ноль записывается в ответ.
-
Деление трехзначного числа на двузначное
Пример: 276:23
Способ решения:
Выполняется так же, как и предыдущие вычисления, но при этом нужно использовать правило умножения и деления двузначных чисел при подборе цифр в ответ.
Внетабличное умножение и деление – это важные навыки, которые помогут учащимся быстро и точно выполнять математические операции не только в старших классах, но и в повседневной жизни.
